I fell asleep on the sofa while watching TV.

fell 是动词 fall 的过去式，fall 在这里表示"进入某种状态"。 asleep 是形容词，由前缀 a-（表示"处于...状态"）和 sleep（睡觉）组成，意思是"睡着的"。 fell asleep 是一个固定搭配，表示"入睡、睡着"的状态变化过程。