Major sports competitions have been around for well over two millennia.

around 在这里是副词，表示"存在、流传"的意思，强调某种事物或现象持续存在的时间跨度。在时间表达中常与"for"连用，表示"已经存在了...时间"。 well over 是一个固定搭配，well 在这里加强语气，表示"远远超过、大大超出"的意思，强调比某个基准量多出很多。