I was amazed at how quickly she finished.

how 在这里用作副词，表示"多么、如此"，用来强调后面形容词的程度。 quickly 是形容词 quick 的副词形式，quick 意思是"快的"，加上 -ly 变成副词后表示"快速地"。 how quickly 这个结构用来强调动作完成的速度之快，表示"多么快/如此之快地"。