I don't even know where she is half of the time.

half 是名词，意思是"一半"，指将整体分成两个相等的部分中的一部分。在时间表达中常用来表示"半数时间"或"大部分时间"。 of the time 是固定搭配，表示"在...时间里"或"在...时候"。half of the time 合起来表示"一半的时间"或"经常、很多时候"。