Growing up in a broken home can have long-lasting psychological effects.

a 是不定冠词，表示"一个"或"某类"。 broken 是形容词，来自动词 break（打破、破坏）的过去分词形式，表示"破碎的、破裂的"，在这里比喻家庭关系破裂。 home 的意思是"家、家庭"，指人们共同生活的地方。 broken home 是一个固定短语，特指"父母离异或关系破裂的不完整家庭"。