Despite his constant meddling, I finally snapped and told him to mind his own business.

mind 在这里是动词，意思是"注意、留心"。 his 是代词 he 的所有格形式，表示"他的"。 own 是形容词，表示"自己的"。 business 在这里指"事情、事务"。 mind his own business 是一个固定短语，字面意思是"管好他自己的事"，实际含义是"别多管闲事"。