I've promised to go to the party with Beth and I feel I can't let her down.

let 的意思是"允许、让"，在这里表示"使某人处于某种状态"。 down 的本义是"向下"，引申为"低落、沮丧"的状态。 let down 是一个短语动词，意思是"使某人失望、辜负某人的期望"。