To support his family, the teacher gives private tuition on the side.

on 在这里表示"在...方面"或"关于"，引申为"从事某种活动"。 the 是定冠词，特指某个已知或特定的方面或活动。 side 本义是"侧面、旁边"，在这里引申为"副业、兼职"。 on the side 是一个固定短语，意思是"作为副业"或"在业余时间从事"。