The Spanish authorities cooperated with the British police in finding the terrorists.

cooperated 是动词 cooperate 的过去式形式。cooperate 由前缀 co-（表示"共同"）和 operate（操作、运作）组成，意思是"合作、协作"。在句中表示"西班牙当局与英国警方进行了合作"这一过去发生的动作。