We'll keep your application on file.

keep 的意思是"保持、保留"，在这里表示"保存"的意思。 on 在这里表示"处于某种状态或位置"，与 file 搭配表示"存档"的状态。 keep on file 是一个固定短语，意思是"存档、保存记录"，指将文件或信息保存起来以备将来查阅。