Deep down, he feels that honesty is always the best policy.

deep 的本义是"深的"，在这里引申为"内心深处"的意思。 down 的本义是"向下"，在这里引申为"内在的、隐藏的"。 deep down 是一个固定搭配，表示"在内心深处、本质上"的意思。