I did the cooking while Guy took care of the washing up.

took 是动词 take 的过去式，take 的基本意思是"拿、取"。 care 是名词，意思是"照料、照顾"。 of 是介词，表示所属关系或动作对象。 take care of 是一个固定短语，意思是"负责处理、照料"，在这里指"负责洗碗的工作"。