I'm sorry, but Dr. Smith is unavailable this afternoon due to a prior engagement.

unavailable 是由前缀 un-（表示“不”）和形容词 available（可用的、有空的）组成的形容词。available 来自动词 avail（利用、有益），加上后缀 -able（能够……的），所以 unavailable 字面意思是“不能利用的”，引申为“无法会面的”“没空的”。