The solution requires a technically sound approach.

technically 是形容词 technical 的副词形式，technical 意思是"技术的、工艺的"，加上 -ly 变成副词表示"在技术层面上"。 sound 在这里是形容词，意思是"可靠的、合理的"，指方法在技术层面是正确可靠的。