Write back soon and let me know what you have been up to since I heard from you last.

last 在这里是副词，表示"上一次、最近一次"，指代之前提到的某个时间点。在句中修饰 heard from you，表示"上次收到你消息的时候"。 heard from 是动词短语，hear from 的过去式形式，意思是"收到某人的来信/消息"。from 表示消息的来源。