Children often go down with chickenpox in the spring.

go 在这里是动词，表示"发生、进行"的意思。 down 本意是"向下"，在这里与 go 搭配表示"生病、倒下"的意思。 with 表示伴随关系，在这里引出疾病名称。 go down with 是一个固定短语，意思是"患上(某种疾病)"。