I've seen numerous black and white photographs of my grandparents in traditional Japanese kimonos, covering up their body parts as much as possible.

covering 是动词 cover 的现在分词形式，cover 的意思是"覆盖、遮盖"。 up 在这里是副词，与动词 cover 搭配使用，表示"完全地、彻底地"。 covering up 这个短语表示"完全遮盖住"，强调遮盖得严密彻底。