The manager will follow up the complaint with a detailed report.

follow 是动词，意思是"跟随、追踪"，在这里表示"继续关注某事"。 up 是副词，常与动词搭配表示"完成、彻底"的意思。 follow up 是一个短语动词，意思是"跟进、继续处理"，指对某件事采取进一步的行动以确保其完成或得到解决。