The family-run enterprise has expanded into three new countries this year.

enterprise 是由名词 enter（进入）和后缀 -prise（抓住、掌握）组成，字面意思是"抓住机会进入"，引申为"企业、事业"。在这里特指商业经营实体，即"企业"。 family-run 是复合形容词，由 family（家庭）和 run（经营）组成，中间用连字符连接，表示"由家族经营的"。