I demand a full refund or I will be forced to take this matter further.

further 是形容词 far 的比较级形式，far 本意是"远的"，在这里引申为"进一步的、更深入的"。 take this matter further 是一个固定搭配，表示"将某事进一步追究/升级"，通常指采取更正式或更强硬的措施来处理问题。