The ageing of the population is accelerating rapidly in many developed countries.

accelerating 是动词 accelerate 的现在分词形式。accelerate 由前缀 ac-（表示"加强"）和词根 celer（表示"快速"）加上动词后缀 -ate 组成，意思是"加快、加速"。accelerating 在这里表示"正在加速"的过程。