The race for governor is heating up as election day approaches.

race 在这里是名词，本义是"赛跑、竞赛"，引申为"竞争、角逐"的意思。 for governor 表示"为了州长职位"，这里指竞选州长的政治竞争。 race for governor 整体意思是"州长竞选"，指不同候选人为了获得州长职位而展开的竞争活动。