Many people in this city struggle to keep body and soul together with the rising cost of living.

keep 的意思是"保持、维持"。 body 的本义是"身体"，在这里指"物质生活"。 and 是连词，表示"和"。 soul 的本义是"灵魂"，在这里指"精神生活"。 together 的意思是"一起"。 keep body and soul together 是一个固定短语，字面意思是"把身体和灵魂维系在一起"，引申为"勉强维持生计"的意思。