She seems to have a real issue against modern architecture.

have 在这里是助动词，与过去分词构成完成时态，表示"拥有"或"持有"某种状态。 against 是介词，本义是"反对、对抗"，在这里表示"对...有意见"或"反对...的立场"。 have...against 这个搭配表示"对...持有反对意见"或"对...有不满情绪"。