Some of the work they were assigned was quite boring for them.

assigned 是动词 assign 的过去分词形式，在句中表示被动。assign 的意思是"分配、指派"，由前缀 as-（表示"朝向"）和词根 sign（标记）组成，字面意思是"标记给某人"，引申为"分配任务"。assigned 在这里表示"被分配的工作"。