With extra income from private sponsorship, the club is just about managing to keep its head above water.

keep 的意思是"保持、维持"。 its 是代词 it 的所有格形式，指代前文提到的"俱乐部"。 head 本义是"头部"，这里比喻为"主要部分"或"整体"。 above 的意思是"在...之上"。 water 的意思是"水"。 keep one's head above water 是一个习语，字面意思是"保持头部在水面之上"，比喻"勉强维持生计或运营"，避免陷入困境。