The bin was overflowing with rubbish.

overflowing 是动词 overflow 的现在分词形式。overflow 由前缀 over-（表示"超过"）和动词 flow（流动）组成，意思是"溢出、泛滥"。overflowing 在这里表示"（垃圾）多得溢出来"的状态。