The holidays are approaching.

approaching 是动词 approach 的现在分词形式。approach 的意思是"接近、临近"，由前缀 ap-（表示"朝向"）和词根 proach（来自拉丁语 prope，意为"靠近"）组成。在这里用现在分词形式表示"正在接近"的状态。