I am writing with respect to your recent inquiry.

with 在这里表示"使用某种方式或手段"，在正式信函中常用来引出写信的目的。 respect 本义是"尊敬、尊重"，在短语中表示"关于、涉及"的意思。 to 是介词，表示方向或关联，在这里与 respect 搭配使用。 with respect to 是一个固定短语，意思是"关于、就...而言"，常用于正式场合或商业信函的开头。