Revealing the truth would have embarrassed them.

embarrassed 是动词 embarrass 的过去分词形式。embarrass 由前缀 em-（表示"使进入某种状态"）和词根 barrass（来自法语，意为"阻碍"）组成，意思是"使难堪、使尴尬"。embarrassed 在这里表示"使他们处于尴尬状态"的意思。