The new hospital will be officially opened by the mayor on Tuesday.

opened 是动词 open 的过去分词形式，在句中构成被动语态。open 的基本意思是"打开、开启"，在这里表示"使...开始运作"的意思。 be opened 表示"被正式启用/开放"，强调由特定人物（市长）来主持这一仪式性活动。