Despite the heavy rain, they pressed on to reach the campsite.

pressed 是动词 press 的过去式，press 本意是"按压"，在这里引申为"坚持、推进"的意思。 on 在这里是副词，表示"继续、向前"的状态。 pressed on 这个短语表示"不顾困难继续前进"，强调在困难情况下仍坚持前行。