She announced her resignation with a heavy heart.

with 在这里表示伴随状态，意思是"带着...的状态"。 a 是不定冠词，表示"一个"或"某种"。 heavy 本义是"重的"，在这里引申为"沉重的"，形容心情。 heart 本义是"心脏"，引申为"心情、情感"。 with a heavy heart 是固定搭配，表示"怀着沉重的心情"，形容做某事时内心感到悲伤或痛苦。