Her name's Jo - it's short for Josephine.

short 在这里是形容词，意思是"短的、简略的"，表示名字是原名的缩写形式。 for 在这里表示"代替、代表"的关系，说明缩写形式代表的是哪个完整名字。 short for 是一个固定搭配，意思是"是...的简称/缩写"，用于说明缩写形式与全称之间的关系。