He was be intent on proving his theory correct.

be 是系动词原形，在这里构成过去进行时 was being 表示当时的状态。 intent 是形容词，意思是"专注的、坚决的"，表示全神贯注于某事的状态。 on 是介词，在这里表示"关于、针对"的意思，构成固定搭配 intent on doing sth.。 intent on 这个短语表示"专注于做某事、决心要做某事"，强调坚定的目的性。