We decided to move to the countryside for the sake of our children's health.

for 是介词，表示目的或原因，在这里引出"为了..."的含义。 the 是定冠词，用于特指某个事物，在这里限定后面的"sake"。 sake 是名词，意思是"缘故、利益"，常用于表示做某事的原因或目的。 of 是介词，表示所属关系，在这里连接"sake"和"our children's health"。 for the sake of 是一个固定短语，意思是"为了...的缘故/利益"，表示做某事的目的或原因。