The study aims to measure the extent to which climate change affects agricultural yields.

the 是定冠词，用于特指某个事物或概念。 extent 是名词，意思是"程度、范围"，指某事物影响或涉及的大小或广度。 to 在这里是介词，与 which 搭配使用，引导定语从句。 which 是关系代词，指代前面提到的 extent，引导定语从句修饰 extent。 the extent to which 是一个固定搭配，表示"......的程度"，用于说明某事物影响或变化的具体范围。