On Saturdays, I usually do the cleaning.

do 是动词，表示"做、进行"的动作。 the 是定冠词，在这里特指"打扫卫生"这件事。 cleaning 是动词 clean（清洁）的现在分词形式，在这里作为名词使用，表示"打扫、清洁"的行为。 do the cleaning 是一个固定搭配，意思是"进行打扫/做清洁工作"。