It rained for days on end during the monsoon.

for 在这里表示持续的时间长度，指"持续了...时间"。 on 在这个短语中与 end 搭配使用，表示"连续地"。 end 本义是"末端、结束"，在短语 on end 中表示"不间断地"。 for days on end 这个短语的意思是"连续多日"，强调持续时间长且不间断。