The landlord threatened to cut off the water if the rent wasn't paid.

cut 的基本意思是"切、割"，在这里引申为"中断、切断"。 off 表示"离开、断开"的状态，常与动词搭配表示终止或分离的动作。 cut off 是一个动词短语，意思是"切断、中断（供应或服务）"，在这里指停止供水。