They shook hands formally.

formally 是形容词 formal 的副词形式，由 formal（正式的）加后缀 -ly 构成。formal 来自拉丁语 forma（形式），表示"按照正式礼仪或规矩的"。formally 在这里修饰动词 shook，表示"按照正式礼仪的方式"握手。