After the holiday, I need to catch up on all the work emails.

catch 的基本意思是"抓住、捕捉"，在这里引申为"赶上"的意思。 up 作为副词，表示"向上、完全"的意思，在这里与 catch 搭配表示"赶上进度"。 on 作为介词，表示"关于、在...方面"，在这里指"在工作邮件方面"。 catch up on 是一个固定短语，意思是"补做、赶完（积压的工作或事务）"。