When looking for accommodation in London, your best bet might be to book a guest house well in advance.

your 是形容词性物主代词，表示"你的"。 best 是形容词 good 的最高级形式，意思是"最好的"。 bet 本义是"打赌、赌注"，在这里引申为"选择、方案"的意思。 your best bet 是一个固定搭配，意思是"你最好的选择/最明智的做法"。