Despite his criminal background, she still trusted him.

criminal 是名词，指"罪犯、犯罪分子"，也可以作形容词表示"犯罪的"。这个词来自拉丁语 crimen（罪行），后缀 -al 表示"与...相关的"。 criminal background 指"犯罪记录"或"有犯罪前科的背景"。