It is crucial for the smooth running of the event that all volunteers arrive on time.

smooth 是形容词，本义是"光滑的、平坦的"，在这里引申为"顺利的、流畅的"。 running 是动词 run 的现在分词形式，run 在这里不是"跑步"的意思，而是指"运作、进行"。 smooth running 这个短语表示"顺利运行/进行"，强调活动或系统运作时没有障碍或问题。