I'm sorry for keeping you waiting.

keeping 是动词 keep 的现在分词形式，keep 在这里表示"使保持某种状态"。 waiting 是动词 wait 的现在分词形式，wait 的意思是"等待"。 keeping someone waiting 这个短语表示"让某人一直处于等待的状态"，即"让某人久等"。