They shouldn't have intruded on the family's private moment of grief.

intruded 是动词 intrude 的过去分词形式。intrude 由前缀 in-（表示"进入"）和词根 trud（意为"推、挤"）组成，字面意思是"强行进入"，引申为"闯入、打扰、干涉"的意思。intruded 在这里表示"未经允许地介入或打扰"的行为。