Her medicine seems to have had the desired effect.

the 是定冠词，在这里特指"预期的效果"。 desired 是动词 desire（期望、想要）的过去分词形式，在这里作形容词，表示"预期的、想要的"。 effect 的意思是"效果、影响"。 the desired effect 指"预期的效果"，即药物产生了想要达到的治疗效果。