Sometimes I take offence at their trying to find fault with me and I am not allowed to answer back.

find 的意思是"发现、找到"，这里指"刻意寻找"。 fault 的意思是"缺点、错误"，指"不足之处"。 with 在这里表示"针对、关于"的对象。 find fault with 是一个固定短语，意思是"挑剔、找茬"，指故意寻找别人的缺点或错误来批评。