I do not believe Beijing would have won the bid for the 2008 Olympic Games.

bid 是名词，意思是"投标、出价、申办"，在这里特指"申办奥运会"的竞争。bid 也可以作动词，意思是"投标、出价、试图获得"。 在这个句子中，won the bid 表示"赢得申办权"，指北京成功获得2008年奥运会的主办资格。